Em 2017, Popyrin começou a treinar na Academia Mouratoglou. Depois de ganhar o título de Junior Roland Garros, a sua carreira decolou. Em 2019, Alexei ganhou pelo menos uma ronda nos quatro Grand Slams e entrou no Top 100 da ATP pela primeira vez. Também se qualificou com sucesso para 10 sorteios principais da ATP, o que é mais do que qualquer outro jogador da digressão (empatando Mischa Zverev em 2016), mostrando tenacidade, consistência e enorme potencial. Em 2020, Popyrin competiu no UTS ao lado de alguns dos melhores jogadores de ténis do mundo, ganhando vitórias contra jogadores experientes como Benoit Paire e Feliciano Lopez. Recebeu o apelido “The Sniper” devido ao seu serviço perigoso e à sua capacidade de actuar sob pressão.